4e choix au total en 2016, le Finlandais n'a jamais été en mesure de devenir le joueur que les Oilers espéraient. Après quelques saisons en deça des attentes et un passage en Caroline, Puljujarvi est retourné en Europe pour se refaire une santé.
Depuis, les choses vont drôlement bien pour lui. Il a joué 13 matchs avec le club-école des Penguins et a obtenu 9 points, ce qui est loin d'être banal. Son travail est récompensé, alors qu'il a obtenu un contrat de deux ans ans l'organisation.
Si Jesse vient à éclore avec les Penguins, le CH va s'en mordre les doigts longtemps, ainsi que plusieurs équipes dans le LNH. Kent Hughes a décidé de l'ignorer, pourtant il est exactement le profil de joueur qu'il aime.