Âgé de 24 ans, Bellows est le fils de l'ancien attaquant vedette Brian Bellows, qui porté les couleurs du CH pendant trois saisons entre 1992 et 1995.
Il a été repêché en première ronde (19e au total) par les Islanders en 2016, mais il n'a pas encore été capable de s'établir à temps plein dans la LNH, faisant la navette entre la LNH et la Ligue américaine.
Laissé de côté lors de cinq des six premiers matchs des Islanders par son entraîneur-chef, Lane Lambert, Bellows avait tout de même récolté 19 points, dont six buts, en 45 rencontres la saison dernière.